Франция, Париж; мастерская Ле Корбюзье, затем собственная студия и компьютерные центры с середины 1950-х («Метастазис», 1953–1954) до 1990-х традиция — греческая античность (Пифагор, Парменид, атомисты), архитектура и математика XX века Янис Ксенакис — грек, родившийся в Румынии, инженер по образованию, участник греческого Сопротивления, тяжело раненный в уличных боях в Афинах; в 1947 году бежал во Францию. Двенадцать лет работал инженером и архитектором у Ле Корбюзье (монастырь Ла Туретт, павильон «Филипс» для выставки в Брюсселе 1958 года, где линейчатые поверхности выросли из глиссандо «Метастазиса»). Композиции учился у Оливье Мессиана, который советовал ему опираться на математику и архитектуру, а не на гармонию консерватории. В статье «Кризис сериальной музыки» (1955) Ксенакис показал, что тотальный сериализм на слух даёт статистическую массу, и предложил управлять массой прямо — законами вероятности. Теория собрана в книге «Формализованная музыка» (франц. издание 1963, расширенное английское 1971).
Мир состоит из множеств: капли дождя по крыше, стрекот цикад, крики и шаги толпы на демонстрации, хрустящий град — каждое событие непредсказуемо, а масса подчинена закону. Музыка должна работать на уровне этих масс, управляя плотностью, распределением и скоростью изменений, а не отдельной нотой. Звук — физическое явление в пространстве и времени; композиция — архитектура из вероятностей, строгая, как расчёт, и стихийная, как погода. Здесь нет ни утешения, ни иронии: есть энергия, столкновение, ярость и свет.
Слушатель не следит за мелодией и не узнаёт темы; он стоит внутри стихии и воспринимает плотность, направление, скорость, давление звука на тело. Слушание — как наблюдение за грозой, прибоем или толпой: глаз и ухо схватывают общее движение и отдельные вспышки. Требуется выдержка и готовность к громкости и шероховатости; наградой становится физическое переживание порядка, проступающего из хаоса.
Время — ось распределения событий, а не линия рассказа. Его плотность меняется: облака точек густеют и редеют, глиссандо растягивают время в непрерывность. Форма — смена состояний массы, иногда резкие обрывы; секции стыкуются, как архитектурные блоки, без переходов и без репризы в классическом смысле.
композитор задаёт законы распределения (плотность, высотное поле, длительности, скорость глиссандо), а события получаются выборкой из них
Внутри секции правят законы: экспоненциальные интервалы между атаками, нормальное или равномерное распределение высот, случайные блуждания. Сита дают высотную опору, отличную и от тональности, и от ряда, — периодичность с непериодическим наполнением. Переходы между состояниями — сдвиг параметров закона, а не мотивное развитие.
Источник звука — масса исполнителей, каждый из которых играет свою индивидуальную партию; оркестр часто разделён до отдельного пульта. Исполнитель не интерпретирует фразу, а с предельной точностью и силой выполняет свою долю статистики; от него требуется виртуозность, выносливость и отказ от звукового комфорта. Ансамбль — популяция, а не хор.
Персонажа в привычном смысле нет. Роль героя играет масса — облако, поверхность, рой; её плотность и направление и есть «поведение». Иногда из массы выделяется отдельная линия или удар, как лицо в толпе.
Высоты — из сит или из распределений, без тональной иерархии; хроматика, микротоны, глиссандо. Ритм — нерегулярный, вероятностный, часто с полиритмией и сложными делениями. Тембр — струнные divisi, пиццикато, удары, медь на пределе, перкуссия; шумовые компоненты законны. Динамика — широкий диапазон, частые fff и sfz. Фактура — от разреженного облака до непрерывной стены.
Понятно в стохастической музыке — когда слушатель сразу понимает, какое у звука состояние: редкие капли, густой ливень, восходящая поверхность глиссандо — и замечает, когда состояние меняется. Интересно — когда изменение массы имеет направление и силу, когда внутри закона вспыхивают неожиданные столкновения, а архитектура секций держит целое. Пьеса проваливается, если вероятность звучит как однородный шум без формы, если плотность не меняется, или если за «облаком» угадывается обычная мелодия, которой стыдно показаться.
Quantized Poisson arrivals (exponential gaps), modular pitch sieves and glissandi.